Online Standart Hata Hesaplayıcı | İstatistik Analiz

Standart Hata (Standard Error) Nedir?

Standart hata, istatistikte örneklemden elde edilen bir istatistiğin (en yaygın olarak örneklem ortalaması) gerçek anakütle parametresine ne kadar yakın olduğunu ölçen önemli bir göstergedir.

Daha basit bir ifadeyle: Aynı anakütleden binlerce farklı örneklem alsaydık ve her birinden ortalama hesaplasaydık, bu ortalamaların oluşturduğu dağılımın standart sapmasına ortalamanın standart hatası (Standard Error of the Mean - SEM) denir.

Standart hata ne kadar küçükse, örneklem tahminimiz o kadar kesin ve güvenilirdir. Büyükse tahminimizde belirsizlik fazladır.

Standart Hata ile Standart Sapma Arasındaki Temel Fark

Bu iki kavram sıkça karıştırılır, ancak tamamen farklı şeyler ölçerler:

• Standart Sapma (σ veya s): Verilerin kendi ortalamalarından ne kadar yayıldığını gösterir. Veri setindeki değişkenliği tanımlar.
• Standart Hata (SE): Örneklem istatistiğinin (örneğin ortalama) anakütle parametresinden ne kadar sapabileceğini gösterir. Tahminin hassasiyetini ölçer.

Ortalamanın Standart Hata Formülü

SE = σ / √n

• σ (sigma): Anakütle standart sapması (biliniyorsa). Pratikte örneklem standart sapması (s) kullanılır.
• n: Örneklem büyüklüğü (gözlem sayısı).

Önemli Nokta: Örneklem büyüklüğü arttıkça (n ↑) standart hata hızla azalır. Bu yüzden büyük örneklemler daha güvenilir tahminler verir.

Örnek Hesaplama

Bir araştırmada örneklem standart sapması 32, örneklem büyüklüğü 64 olsun:

SE = 32 / √64 = 32 / 8 = 4

Yani örneklem ortalamamız gerçek anakütle ortalamasına yaklaşık ±4 birim yakınlıkta.

İnteraktif Standart Hata Hesaplayıcı

Örneklem Standart Sapması (s veya σ): Örneklem Büyüklüğü (n):

Standart Hata Nerelerde Kullanılır?

• Güven Aralıkları: %95 güven aralığı ≈ Ortalama ± (1.96 × SE)
• Hipotez Testleri: t-testi, z-testi gibi testlerde test istatistiği hesaplamada
• Regresyon Analizi: Katsayıların anlamlılığını test etmek için
• Grafiklerde Hata Çubukları (Error Bars): Genellikle standart hata ile çizilir

Kaynaklar

• Statistics By Jim – Standard Error of the Mean
• Khan Academy – Statistics and Probability
• Investopedia – Standard Error vs Standard Deviation
• Claus O. Wilke – Fundamentals of Data Visualization

Bu sayfa eğitim amaçlı hazırlanmıştır. © 2026 Bilim Peşinde